Istanbul’da doğan sanatçı, piyano öğrenimine beş yaşında Rana Erksan ile başlamıştır. 1977 yılında eski adı Istanbul Belediye Konservatuvarı olan Istanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarına Meral Yapalı’nın öğrencisi olarak girmiştir. Istanbul Özel Alman Lisesi mezunu da olan Eser Bilgeman Şakir, Piyano Sanat Dalında lisans, yüksek lisans ve sanatta yeterlik çalışmalarını, Istanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarında yüksek başarıyla tamamlamıştır. Eğitimini sürdürürken, Dimitri Baschkirov, Hans Leygraf, Vitali Margulis, Mikhail Vorskerzenski, İdil Biret, Sergei Dorensky ve Hüseyin Sermet’in master kurslarına da aktif olarak katılmıştır.
1993 yılında British Council’ın düzenlemiş olduğu “Yılın Genç Müzisyeni” yarışmasında aldığı ikincilik ödülü sayesinde 1994 yılında Londra’da Prof. Irina Zaritskaya ile çalışmıştır.
1986 yılında Istanbul’da düzenlenmiş olan “Jugend Musiziert” yarışmasında ikincilik, 1988 yılında Yunanistan’da düzenlenmiş olan aynı yarışmada ise birincilik ödülü kazanmıştır.
Sanatçı 1997 yılında bir Türk kadın bestecinin eserlerini çalmak üzere Atina’ya davet edilmiştir. Yüksel Koptagel’in eserlerinden oluşan bu konseri, diğer ülkelerden davet edilen başka sanatçıların çaldığı eserlerle beraber bir compact disc haline getirilmiştir. Ayrıca, Istanbul, Ankara, Bursa, Mersin, Denizli, Selanik, Atina, Nürnberg, Berlin ve Kuzey Kıbrıs Türk Cumhuriyeti’nin seçkin konser salonlarında solo, oda müziği ve orkestra eşliğinde konserler vermiş, radyo ve televizyon programları yapmıştır.
Eser Bilgeman, 2015 yılında Nasyonal Vedat Kosal Piyano Yarışmasına Jüri olarak davet edilmiştir. 2016 ve 2017de 11. İnternasyonal Pera Piyano Yarışmasına jüri olarak davet edilmiş ve festival kapsamında masterclass da vermiştir. 2016da Makedonya‘da düzenlenen Ohrid Pearls İnternasyonal Piyano yarışmasına ve 2017de Bulgaristan Sofya’da Viva Piano İnternasyonal Piyano yarışmasına jüri olarak davet edilmiştir.
Sanatçı konsertistliğinin yanı sıra, yarınlarımızın başarılı piyanistleri olmaya aday çok sayıda genç müzisyen yetiştirmeye devam etmektedir. Eser Bilgeman'ın öğrencileri, pek çok önemli nasyonal ve internasyonal yarışmada ödüllere layık görülmektedirler ve seçmelerde orkestrayla solist olarak çalmaya hak kazanmaktadırlar.
Sanatçı, 1990 yılından beri çalışmakta olduğu İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarında, öğretim üyesi olarak bu görevini 2007 yılından itibaren Profesör ünvanı ile sürdürmektedir. Ayrıca 2009 yılından itibaren aynı kurumda Piyano Anasanat Dalı Başkanlığını da sürdürmektedir.